高考数学复习提纲：三等分角与数域扩充

1. 了解古希腊三大几何作图问题，通过三等分角问题了解它们的正确提法。在不限于圆规和直尺的前提下，了解三等分角的几种不同作法。

2. 理解解决三等分角问题的基本思路——刻画尺规作图的范围。

3. 给定线段a，b，会用尺规作图方法作出长为 的线段。

4. 对于给定的任何已知线段，若把它作为单位长，则任一（正）有理数是可作图的（即仅用圆规和直尺可作出该有理数长的线段）。

5. 通过有理数对加、减、乘、除运算的封闭性，了解有理数域和一般数域的概念。

6. 设F是一数域， 且 。证明：集合 也是一个数域，且F是集合 的子集合。了解扩域的概念。

7. 给出一些数域、扩域的具体实例。

8. 给定长为a的线段，会用尺规作图方法作出长为 的线段。

9. 学会把三等分角问题代数化。

10. 证明：不能用尺规作图的方法三等分60度角。

11. 用上述方法讨论“倍方问题”或“用圆规和直尺不可能作出正七边形”。

12. 体会解决古希腊三大作图问题的思想方法和它在人们思想认识上的作用。

13. 了解复数乘法的棣莫弗公式，会用代数方法讨论正十七边形是可作图的（即可用尺规作图方法作出正十七边形）。